Preuzmite prezentacijsku loptu. Prezentacija Kreativni projekt na temu Novogodišnja lopta.ppt - Prezentacija Kreativni projekt na temu "Novogodišnja lopta"

"Volumen lopte" - Pronađite volumen odsječenog sfernog segmenta. Lopta je upisana u stožac čiji je radijus baze 1, a generatrisa 2. Odredi obujam kugle upisane u valjak čiji je polumjer baze 1. Obujam torusa. Odredite obujam kugle upisane u kocku s bridom jednakim jedan. Vježba 22. Odredi obujam lopte promjera 4 cm.

“Krug krug sfera lopta” - Lopta i sfera. Lopta. Krug. Površina kruga. Promjer. Prisjetite se kako je krug definiran. Od vas se traži pažljivost, usredotočenost, aktivnost i preciznost. Geometrijski uzorak. Središte lopte (sfera). Pokušajte definirati sferu pomoću pojmova udaljenosti između točaka. Računalni centar.

“Kugla i lopta” - Tri točke su dane na površini lopte. Zadatak na temu lopta (d/z). Odsjek sfere ravninom. Svaki presjek lopte ravninom je krug. Tangentna ravnina na sferu. Ta se točka naziva središte sfere, a ta se udaljenost naziva polumjer sfere. Priča o nastanku lopte. Dio koji prolazi središtem lopte je veliki krug. (dijametralni presjek).

“Balon” - Od davnina su ljudi sanjali o prilici da lete iznad oblaka i plivaju u oceanu zraka. Cepelini su opremljeni ekonomičnim dizelskim motorima male snage. Mnogo je lakše podizati i spuštati loptu ispunjenu vrućim zrakom. Brzina 120-150 km/h. zračni brodovi. Aeronautika. Teško je zamisliti moderni svijet bez oglašavanja, a ovdje su korišteni baloni.

"Kugla cilindričnog stošca" - Volumen sfernog sektora. Nađite obujam i površinu kugle. Definicija lopte. Zadatak 3. Površine rotacijskih tijela. Sektor za loptu. Odsjek lopte dijametralnom ravninom naziva se veliki krug. Tijela rotacije. Presjek valjka ravninom paralelnom s bazama je kružnica.

“Znanstvena i praktična konferencija” - M.V. Lomonosov 2003. Fokus ruskog obrazovanja... Iz povijesti školskog znanstveno-praktičnog skupa. O tome koliko nam divnih otkrića sprema duh prosvjetiteljstva... Šesti školski znanstveno-praktični skup posvećen Khuzangayu 2007. Drugi školski znanstveno-praktični skup posvećen 290. obljetnici.

Kugla i lopta

Ime kreativnog projekta

Mnoga lica "Okruglih tijela"

Predmet, razred

Geometrija, 11. razred

Kratak sažetak projekta

U životu često koristimo riječi sfera, lopta. Tijekom rada na projektu upoznat ćete znanstvene pojmove kugle, lopte i njihovih elemenata te ćete se u budućnosti kompetentno služiti tim pojmovima. Nakon što ste izveli jednadžbu kugle, naučit ćete je napisati za zadano središte i radijus te, obrnuto, iz jednadžbe odrediti je li površina kugla. Bit će vrlo zanimljivo razmotriti sve moguće slučajeve rasporeda sfere i ravnine, upoznati se s definicijom tangentne ravnine na sferu i teoremima koji izražavaju svojstva i znak ravnine tangente na sferu. Upoznati se s formulom za izračunavanje površine sfere. I, naravno, naučit ćete rješavati zadatke na ovu temu i na obveznoj i na naprednoj razini.

Tijekom stoljeća čovječanstvo nije prestalo širiti svoje znanstveno znanje u jednom ili drugom području znanosti. Mnogi znanstveni geometri, pa čak i obični ljudi, bili su zainteresirani za takvu figuru kao što je lopta i njezina "ljuska", nazvana sfera. Mnogi stvarni objekti u fizici, astronomiji, biologiji i drugim prirodnim znanostima su sferni. Stoga je proučavanje svojstava lopte imalo značajnu ulogu u raznim povijesnim razdobljima, a značajnu ulogu ima iu naše vrijeme.

Želim ti uspjeh!

Reflektivni blog

Dečki, napišite svoje povratne informacije nakon svake faze projekta u refleksivnom blogu

Vodeća pitanja

Temeljno pitanje

Kako istražiti zakone i obrasce svemira?

Problematična pitanja

• Kakav je odnos između geometrije i drugih područja znanosti?
• S čime se povezuju okrugla tijela?
• Zašto su mnogi znanstveni geometri bili zainteresirani za takvu figuru kao što je lopta i njezina "ljuska", nazvana sfera?

Studijska pitanja

1. Dajte definicije sfere i sfere. Što im je zajedničko, a koje su razlike?
2. Kako se mogu dobiti sfera i sfera?
3. Kako napisati jednadžbu sfere ako su zadani njezino središte i polumjer?
4. Koliko je mogućih slučajeva međusobnog rasporeda sfere i ravnine? O čemu to ovisi? Odsjeci sfere i lopte.
5. Koja se ravnina naziva ravninom tangentom na sferu? Koje je njeno glavno svojstvo? Je li moguće odrediti dodiruje li određena ravnina sferu?
6. Formula za površinu sfere.
7. Uzajamni položaj sfere i pravca.
8. Elipsa, hiperbola, parabola kao presjeci stošca.
9. Sfera upisana u poliedar, sfera opisana oko poliedra.

Plan projekta

Posjetnica projekta

Publikacija učitelja. Knjižica za roditelje

Prezentacija nastavnika za prepoznavanje ideja i interesa učenika

Radne skupine i istraživačka pitanja

Grupa "Matematika" Belyakova Maria, Kobeleva Alena, Morozova Yulia

Sažeti materijal o temi "Kugla i lopta" proučavan u školskom tečaju geometrije;

Pronađite i usporedite sve definicije sfere i lopte;

Pripremiti zbirne tablice i zbirku zadataka.

Grupa "Geografi" Kononykhina Alena, Prokofieva Albina, Samorodov Maxim

Pronaći prve spomene Zemlje kao sferne površine;

Pronađite materijale koji ukazuju na evolucijski razvoj planeta Zemlje.

Grupa "Astronomi" Eremin Vladislav, Kuzmin Evgenij, Pavločev Ilja

Pronaći veze između geometrije i astronomije;

Pronaći dokaze sferičnosti Zemlje sa stajališta astronomije;

Pronađite materijale o građi Sunčeva sustava.

Grupa "Filozofi" Gogoleva Anastasia, Pukosenko Victoria, Chernova Yulia

Pronaći gradivo koje povezuje geometrijsko tijelo – kuglu s pojmovima filozofije;

Odrediti vrste sfera sa stajališta filozofije.

Grupa “Likovni kritičari” Zhaksalikova Nadezhda, Kabanina Yulia, Chemis Valentina

Pronađite slike i gravure koje prikazuju sferu.

Grupa “Akademsko vijeće” Astanaeva Marina, Balaeva Irina, Rostunova Yulia

Provedite analizu zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Odaberite zadatke na ovu temu. Odaberite zadatke za završni pregled.

Prijedlozi tema za studentske projekte

"Relativni položaj sfere i ravnine"

"Lopta i sfera"

“Lopta je simbol Boga”

"Harmonija lopte"

"Glazba sfere"

"Kugla i lopta u arhitekturi"

"Kugla i lopta u svijetu oko nas"

E-mail adrese sudionika projekta

Molim sve sudionike projekta da nakon obavljene registracije na Gmail mail servis upišu svoje podatke u tablicu.

Neki materijali s teorijskog seminara

Rezultati studentskih projektnih aktivnosti

Materijali za formativno i sumativno ocjenjivanje

Materijali za podršku i podršku projektnim aktivnostima

Korisni resursi

Teorijski materijal

Sfera. Rječnici i enciklopedije o akademiku Šaru. Rječnici i enciklopedije o Akademskim modelima nastave. Kugla i lopta. Dodiri i odsjeci. Dijelovi lopte i sfere Sfera i sfera. Odsjeci sfere i lopte ravninom. Tangentna ravnina na sferu. Lopta i sfera. Sažetak. Sfera

Općinski
Općinski
institucija
institucija
opće obrazovanje
opće obrazovanje
Kreativni projekt na temu:
Kreativni projekt na temu:
"Novogodišnja lopta"
"Novogodišnja lopta"
Izradio: učenik 8.r
Šabalina Aleksandra
Voditelj: Vasiljeva Olga Sergejevna
Inshino 2017

Opravdanost izbora
Opravdanost izbora
temeteme
Ljudi u mojoj školi su jako divni.
učiteljica - Olga Sergeevna. Ona nas uči lekcije
tehnologije. Svaki put kad radimo s njom
različite teme.
Prije Nove godine odlučili smo napraviti Novu godinu
lopta. Dobili smo vrlo lijepu igračku, koja
Može se objesiti na božićno drvce ili pokloniti
prijatelji, rodbina.

Cilj: napraviti novogodišnju kuglicu koja će
okititi novogodišnje drvce.

Analiza dizajna proizvoda
Analiza dizajna proizvoda
Odlučio sam napraviti takav zanat jer sam
Privukla me ideja kompozicije i shema boja

Materijali
Materijali
Satenska vrpca (žuta) 4cm x 3m Perle niti
Zelena tkanina Narančasta tkanina Čipka
Lopta od stiropora

Alati
Alati
Pištolj za ljepilo Škare Šivaća igla
Olovka
Stolarski nož
Ražnjići

Povijesna referenca
Povijesna referenca
Najstariji željezni kompas otkriven je godine
Francuska tijekom iskopavanja antičkog humka. Ležao je tamo
u zemlji više od 2 tisuće godina. U pepelu koji je zaspao
Grčki grad Pompeji, arheolozi su otkrili vrlo
mnogo brončanih kompasa. Oduvijek je postojao kompas
nezaobilazan pomoćnik arhitektima i graditeljima.
Nije slučajno na pročelju jednog od najstarijih i
prekrasni hramovi Gruzije prikazuju ruku arhitekta, i
iza nje je šestar.
Čelični rezač šestara za primjenu takvog uzorka
arheolozi su ga pronašli tijekom iskapanja u Novgorodu. Je li u ovome
instrument nešto s čime se povezujete
njega s poštovanjem. Ovako sam opisao susret s njim u
djetinjstvo Yu. Oleina, autor poznate bajke “Tri
debeli čovjek”: “Leži u baršunastom krevetu, čvrsto stisnutih nogu,
hladni iskričavi kompas. Ima tešku glavu.
Namjeravam ga podići. On neočekivano
otvara se i ubrizgava u ruku.”
U staroj Rusiji voljeli su uzorak malih krugova.

Praktični dio
Praktični dio
Pripremimo unaprijed: kuglu od pjene,
raznobojni komadići tkanine, kabel za
dorada, razne satenske trake u boji,
perle, igle za šivanje, šestari, ljepilo
pištolj, papirnati nož, škare i drugo
improvizirani alati za šivanje.

Praktični dio
Praktični dio
Na samom početku rada ocrtavamo uzorak na loptici
linijski stupovi. Za ovo možete koristiti olovku,
olovka ili marker koji nestaje.
Sada bi sve linije uzorka trebale biti izrezane tiskanicama
nož na dubinu od jednog centimetra. Treba raditi
vrlo pažljivo i pažljivo.
Počnimo raditi s prvim dijelom uzorka. Na loptu
ispalo je lijepo, bilo bi bolje koristiti komade tkanine
različite nijanse ili dvije boje kako biste mogli
naizmjenično. Da biste to učinili, uzmite prethodno izrezane komade
odabranu tkaninu i nanesite na ovaj dio uzorka.

Praktični dio
Praktični dio
U ovoj fazi trebali biste pravilno postaviti tkaninu
ovisno o smjeru hrpe.
Zatim pomoću ražnjića ili igle za pletenje uklonite tkaninu
proreze duž cijele konture odabranog dijela uzorka. Moram
Pazite da tkanina leži ravno i ne leži
bio iskrivljen. Pogodnije je raditi ovaj posao pomoću
ražnjići, zahvaljujući kojima se tkanina potpuno uklanja
utori.
završeno, ali možete nastaviti s radom ako želite
unaprijediti. oni. dati loptu svečani, elegantan izgled.
pomoću pištolja za ljepilo zalijepit ćemo ukras
čipka ili pletenica na granicama elemenata uzorka.
Uglavnom, u ovoj fazi lopta već izgleda

Praktični dio
Praktični dio
Spojeve prvo premažite ljepilom, a zatim
nanesite pletenicu.
U našem slučaju, gotov izgled novogodišnje lopte
dodati će mašnu od uske pletenice i nabrane čipke,
koju ćemo zalijepiti zajedno s mašnicom, ali se može koristiti
samo pribadača. Zalijepite pletenicu u sredinu, a zatim na nju
zalijepiti kuglice na jednakim udaljenostima ili
gumbi. Za vješanje koristimo ukrasnu vrpcu.

Sigurnosne mjere
Sigurnosne mjere
1. Spremite igle u jastuk ili jastučić za igle, omotane oko njih
nit. Čuvajte pribadače u dobro zatvorenoj kutiji
poklopac za zatvaranje.
kutija predviđena za ovu svrhu.
Na kraju rada provjerite njihovu prisutnost.
jastučić, ne stavljajte ga u usta, ne stavljajte ga u odjeću,
meki predmeti, zidovi, zavjese. nemoj otići
igla u proizvodu.
ili radna kutija.
kada prolazite, držite ih za zatvorene oštrice.
škare.
5. Škare pospremite na točno određeno mjesto – u stalak
6. Stavite škare sa zatvorenim oštricama dalje od sebe;
7. Rad dobro podešen i naoštren
8. Ne ostavljajte škare s otvorenim oštricama.
9. Pratite kretanje i položaj lopatica tijekom
10. Koristite škare samo za njihovu namjenu.
2. Ne bacajte slomljenu iglu, već je stavite u poseban
3. Znati broj igala i igala uzetih za rad. U
4. Tijekom rada zabodite igle i pribadače
raditi.

Ekonomska opravdanost
Ekonomska opravdanost
№
1.
Količina
na lageru
Ime
Suziti
traka (zlatna)
perle
satenska traka
(žuta boja)
Zelena tkanina
Narančasta tkanina
Čipka
Pjena
lopta
2.
3.
4.
5.
6.
7.
UKUPNO
8 kom.
4cm x 3m
4 komadića
4 komadića
na lageru
1 kom.
Cijena
----------
15 trljati.
15 trljati.
35 rub.
35 rub.
----------
45 rub.
145 rub.

Ekološki
Ekološki
opravdanje
opravdanje
Moj rad je napravljen od šarenih ostataka
tkanine pomoću raznih perli. Moj proizvod
ne šteti okolišu, jer sam kupio
materijala u specijaliziranim prodavaonicama, ovo
jamči kvalitetu. Pri radu s upaljačem, I
radio s učiteljicom i pridržavao se svih tehničkih pravila
sigurnosti. Moj suvenir je ekološki prihvatljiv,
jer ne izaziva alergijske reakcije i ne
šteti vašem zdravlju.

glavna ideja

Tijekom stoljeća čovječanstvo nije prestalo širiti svoje znanstveno znanje u jednom ili drugom području znanosti. Mnogi znanstveni geometri, pa čak i obični ljudi, bili su zainteresirani za takvu figuru kao lopta i njegovu “ljusku”, tzv sfera. Mnogi stvarni objekti u fizici, astronomiji, biologiji i drugim prirodnim znanostima su sferni. Stoga je proučavanje svojstava lopte imalo značajnu ulogu u raznim povijesnim razdobljima, a značajnu ulogu ima iu naše vrijeme.

• Uspostaviti veze između geometrije i drugih područja znanosti.
• Razvijati kreativnu aktivnost učenika, sposobnost samostalnog zaključivanja na temelju podataka dobivenih kao rezultat istraživanja.
• Razvijati kognitivnu aktivnost učenika.
• Poticati želju za samoobrazovanjem i usavršavanjem.

Radne skupine i istraživačka pitanja

Grupa "Matematika"

1. Sažmite gradivo o temi "Kugla i lopta" koja se proučava u školskom tečaju geometrije.
2. Pronađite i usporedite sve definicije sfere i lopte.
3. Pripremiti zbirne tablice i zbirku zadataka.

Grupa "Geografi"

1. Pronađite prve spomene Zemlje kao sferne površine.
2. Pronađite materijale koji ukazuju na evolucijski razvoj planeta Zemlje.

Grupa "Astronomi"

1. Pronađite veze između geometrije i astronomije.
2. Pronađite dokaze sferičnosti Zemlje sa stajališta astronomije.
3. Pronađite materijale o građi Sunčeva sustava.

Grupa "Filozofi"

1. Pronaći gradivo koje povezuje geometrijsko tijelo – kuglu s pojmovima filozofije.
2. Odrediti vrste sfera sa stajališta filozofije.

Grupa “Likovni kritičari”

Pronađite slike i gravure koje prikazuju sferu.

Grupa “Akademsko vijeće”

Sažeti lekciju i ocijeniti rad svake skupine.

Materijali za izvješćivanje

• Sažeti plakati.
• Crteži.
• Poruke.
• Zbirka zadataka.
• Prezentacija (u ovom članku kao ilustracija korišten je grafički materijal iz prezentacije).

Tip lekcije: generalizacija znanja stečenog u kolegiju geometrije o sferi i lopti.

Metode i tehnike rada: implementacija projektantskih i istraživačkih tehnologija.

Oprema:

• Udžbenik geometrije 10-11, autori L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov i drugi.
• Slajdovi, posteri.
• Enciklopedijski rječnici.
• Modeli sfere i lopte.
• Globus, karta.

Dragi momci! Današnja lekcija je opća lekcija na temu "Kugla i lopta", a odvija se u okviru tehnologija dizajna i istraživanja. U lekciji ćemo generalizirati znanja o sferi i lopti, a također ćemo naučiti nešto novo o ovim pojmovima iz drugih područja znanosti. Niti jedna znanost nije zanemarila ove geometrijske pojmove. Mnogi stvarni objekti u astronomiji, biologiji, kemiji i drugim prirodnim znanostima imaju oblik sfere i lopte. U raznim povijesnim razdobljima proučavanje ovih koncepata imalo je i nastavlja igrati značajnu ulogu.

Epigraf naše lekcije bit će Wienerove riječi: “Najviša svrha geometrije je upravo pronaći skriveni red u kaosu koji nas okružuje.”

Danas ćemo pokušati racionalizirati kaos koji vlada oko sfere i lopte.

U pripremi nastave sudjelovale su sljedeće radne skupine:

– matematičari;
– geografi;
– astronomi;
– filozofi;
– likovni kritičari.

Svaka grupa je imala svoj niz istraživačkih pitanja. Opći sažetak lekcije bit će "akademski savjet". Kao i obično, u svoje bilježnice zapisujete istraživanja koja vas zanimaju i zaključke grupa.

Dakle, zapišimo u bilježnice datum lekcije, temu lekcije (diktat). Danas u lekciji moramo odgovoriti na pitanje "Lopta i kugla - jesu li obični geometrijski pojmovi ili nešto više?"

Dajmo riječ skupini matematičara.

1. učenik. Naša grupa je još jednom pažljivo proučila gradivo o lopti i sferi, a zatim ga generalizirala (razmatran je kratki sažetak gradiva iz udžbenika „Geometrija 10-11“).

2. učenik. Također znamo koji je relativni položaj sfere i ravnine. Neka je R polumjer sfere, d udaljenost od središta sfere do ravnine. (Razmatraju se crteži iz udžbenika o međusobnom položaju sfere i ravnine.)

Osim toga, kada rješavamo probleme na temu "Kugla i lopta", nalazimo njegovu površinu i volumen.

3. učenik. Naša grupa je provela istraživanje svih definicija sfere i lopte koje se nalaze u matematičkom enciklopedijskom rječniku, u Velikom enciklopedijskom rječniku, u enciklopediji Brockhaus i Efron, u starom udžbeniku geometrije autora Kiseljeva, objavljenom 1907. godine. I došli smo do zaključka da se definicije lopte i sfere nisu praktički mijenjale tijekom vremena. Na primjer, u matematičkom enciklopedijskom rječniku lopta je geometrijsko tijelo dobiveno rotacijom kruga oko njegovog promjera; lopta je skup točaka čija udaljenost od fiksne točke O (središte) ne prelazi zadani R (radijus).

Veliki enciklopedijski rječnik daje sličnu definiciju.

U Enciklopediji Brockhaus i Efron lopta – geometrijsko tijelo omeđeno sfernom ili sfernom plohom. Sve točke sfere nalaze se na jednakoj udaljenosti od središta. Udaljenost je polumjer lopte.

U Kiseljovoj geometriji – naziva se tijelo koje nastaje rotacijom polukruga oko promjera koji ga ograničava. lopta, a ploha koju tvori polukrug naziva se. sferna ili sferna površina. Ova ploha je geometrijsko mjesto točaka jednako udaljenih od iste točke, koje se nazivaju središte lopte.

Zaključak. Dakle, kao rezultat rada naše grupe, došli smo do zaključka da se definicije sfere i lopte nisu mijenjale dosta dugo. Pripremili smo zbirku zadataka na temu “Kugla i lopta” i nadamo se da će ti zadaci pomoći u primjeni teorijskih znanja o kugli i lopti u praksi. Kako bismo podržali svoje istraživanje, teoretsko znanje pretočimo u praksu (učenici rješavaju nekoliko zadataka).

Hvala grupi matematičara koji su saželi gradivo o kugli i lopti, a pripremili su i zbirku praktičnih zadataka. Ti i ja znamo da je oblik lopte vrlo čest u prirodi i okolini oko nas. Najzanimljiviji objekt sa sfernom površinom je naš planet Zemlja. Sada će nas grupa “geografa” upoznati sa svojim istraživanjem. Molim.

1. učenik. Svrha našeg rada je proučiti kakva je bila Zemlja u predodžbama starih i kako je došlo do formiranja Zemlje kao sferne površine. Pripremajući se za nastavu, pronašli smo knjigu, odnosno stranice iz knjige, po čemu možemo zaključiti da je riječ o enciklopediji za djecu, izdanoj prije revolucije 1917. godine, što se vidi iz fonta.

Dakle, u ovoj knjizi piše da su “nekada davno ljudi mislili da je zemlja ravna, poput stola, i da ako hodaš pravo i pravo, možeš doći do kraja zemlje. Ali onda su se pojavili znanstvenici koji su dokazali da je zemlja ogromna lopta kojoj nema kraja.”

U ovoj knjizi postoji pjesma:

Stojim stotinama i stotinama godina,
Za mene nema kraja ni ruba.
Stojim kao jak junak,
I pokrij mi grudi
Pustinje, stepe, planinski lanci,
Šume, polja, livade,
Sela, sela, gradovi,
Mora su ledena voda.
Sklonim se tu i tamo,
Životinje, ljudi i zvijeri.
Svega hranim i svima pjevam,
Šaljem svoju milost svima.
Ja sam poput ogromne okrugle lopte!
Ja sam Božje djelo, Božji dar!

Na ekranu vidimo našu zemlju kako je prikazana na geografskim kartama.

2. učenik. Nastavljajući naše istraživanje, saznali smo da su stari smatrali Zemlju ravnim diskom okruženim sa svih strana oceanom. Međutim, već u to vrijeme ljudi su se počeli pitati zašto voda uvijek zauzima najniža mjesta (ovo se odnosi na mora i oceane); Zašto dolazi do postupnog pojavljivanja ili uklanjanja visokih predmeta kako im se približavate ili udaljavate od njih? Putujući oko svijeta pomorci su primijetili da se pri povratku na isto mjesto gubi ili dobiva cijeli dan, što bi bilo potpuno nemoguće da Zemlja ima oblik diska.

Dakle, dokaz sferičnosti Zemlje danas je:

1. Uvijek kružni lik horizonta u oceanu i na otvorenim nizinama ili visoravnima;
2. Postupno približavanje ili uklanjanje predmeta;
3. Putovanje oko svijeta.

3. učenik. Proučavajući razne geografske karte, otkrili smo da u zemljopisu postoje imena mjesta koja se povezuju s loptom. Na primjer, između sjevernog i južnog otoka Novaya Zemlya nalazi se tjesnac koji povezuje Barentsovo i Karsko more, koji se zove Matochkin Shar, ili tjesnac između obala otoka Vaigach i kopna Euroazije - Yugorsky Shar. Mislimo da se ovi tjesnaci nazivaju kuglama zbog toga što svojom veličinom i oblikom dna podsjećaju na kuglastu površinu.

Zaključak. Naša grupa proučavala je Zemlju kao sfernu površinu. Naravno, ono što smo naučili i podijelili s vama mali je djelić ogromnog materijala o Zemlji. Nadamo se da ste zainteresirani za naše istraživanje i da ćete odvojiti vrijeme da pročitate nešto novo.

Učenik iz grupe matematičara predlaže rješavanje problema pronalaženja obujma globusa koji stoji na stolu.

Hvala grupi “geografa”.

No, Zemlja nije samo površina po kojoj se krećemo, ona je i planet Sunčevog sustava. Kako se proučavanje sferičnosti Zemlje odvijalo u polju astronomije - o tome će nam reći naši "astronomi".

1. učenik. Naša grupa proučavala je Zemlju s astronomskog gledišta. Tijekom našeg istraživanja saznali smo da su u davna vremena ljudi vjerovali da je Zemlja ravna ploča. Prema njihovim zamislima, nebo je bilo nešto poput preokrenute zdjele, po kojoj su se kretale Sunce i zvijezde. Ovako su Babilonci vidjeli Zemlju i nebo (crtež na ekranu). Međutim, kretanje ljudi s mjesta na mjesto prisililo ih je da traže neke znakove kako bi odabrali pravi smjer. Jedan takav znak bile su zvijezde.

Tako je od samog početka ljudskog života poznavanje Zemlje bilo spojeno s proučavanjem neba.

Prvi poticaj za promjenu pogleda na oblik Zemlje dala je praksa promatranja neba, kojoj su se ljudi bili prisiljeni okrenuti. Primijetili su da se prilikom kretanja na velike udaljenosti mijenja i izgled neba: neke zvijezde prestaju biti vidljive, druge se, naprotiv, pojavljuju iznad horizonta. To govori u prilog sferičnosti Zemlje. Promatranja pomrčina Mjeseca, tijekom kojih je okrugli rub Zemljine sjene uvijek vidljiv na Mjesečevom disku, dokazala su da je Zemlja sferna.

Živio u 4. stoljeću pr. najveći grčki znanstvenik Aristotel razvio je i potkrijepio učenje o sferičnosti Zemlje. Vjerovao je da sva "teška" tijela teže približavanju središtu svijeta i, okupljajući se oko tog središta, formiraju globus.

Proučavajući Zemlju s astronomskog stajališta, naša grupa je u udžbeniku astronomije iz izdanja iz 1939. godine otkrila kartu Zemlje koju je sastavio grčki znanstvenik Hecataeus u 5. stoljeću pr. (karta na ekranu). U istom udžbeniku pronašli smo kartu Zemlje u srednjem vijeku – doba dominacije kršćanske crkve. Na karti, sjever je lijevo, jug desno. Prikazuje "svete" zemlje, Jeruzalem i zamišljeni sveti raj.

2. učenik. Znanstvenik astronom Ptolomej prvi je put pokušao objediniti sve podatke o Zemlji koji su tada postojali. Prema njegovom učenju, Zemlja ima oblik lopte i ostaje nepomična. Ona je u središtu svijeta i cilj je stvaranja. Sva druga nebeska tijela postoje za Zemlju i kruže oko nje. Ptolomejeva teorija bila je geometrijski točna i služila je praktičnoj svrsi prethodnog izračunavanja položaja Sunca i planeta.

3. učenik. Obratite pozornost na model Sunčevog sustava koji se nalazi na stolu. Ti i ja vidimo sve planete našeg sustava. Pitanje je: zašto su u ovom modelu, kao i u mnogim drugim, svi planeti Sunčevog sustava predstavljeni kao kugle? Činjenica je da se pod utjecajem sila međusobnog privlačenja njihova cjelokupna masa koncentrira u središtu i poprima oblik tijela čija je površina najmanja. A iz geometrije znamo da od svih rotacijskih tijela lopta ima najmanju površinu.

Inače, zvijezde također imaju oblik lopte, ili, točnije, sfernog oblika.

Volumen i površina planeta Sunčevog sustava ne mogu se pronaći bez informacija iz geometrije. To dokazuje samostalna djelatnost pitagorejaca u astronomiji. Sam Pitagora je učio da je Zemlja sferna. Cijeli svemir također ima oblik lopte u čijem se središtu Zemlja slobodno drži. Zemljina je os ujedno i os oko koje Sunce, Mjesec i planeti neometano opisuju svoje putanje. Ova tijela moraju imati sferni oblik, poput Zemlje. Jer za Pitagoru je lopta bila savršena. Između Zemlje i sfere fiksnih zvijezda nalaze se ova tijela u sljedećem redoslijedu: Mjesec, Sunce, Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn. Njihove udaljenosti od Zemlje u određenim su međusobnim harmonijskim odnosima, a posljedica toga je eufonija koju stvara združeno kretanje svjetlećih tijela ili tzv. glazba sfera.

Zaključak. Naša grupa se nadamo da vas je zainteresiralo, te ste kao i mi primijetili da niti jedna znanost ne može bez geometrije. U zaključku želimo skrenuti vašu pozornost na ekran na kojem vidite fotografiju Zemlje iz svemira.

Zahvaljujući skupini astronoma. Koncept sfere, pojam "sfera" koristi se ne samo u geometriji, geografiji i astronomiji. Ovaj pojam nalazimo iu drugim područjima znanosti. Nije uzalud što imamo grupu filozofa koji će sada s nama podijeliti svoja istraživanja.

1. učenik. Šetajući sjenovitim šumarkom, grčki je filozof razgovarao sa svojim učenikom. “Reci mi”, upita mladić, “zašto te obuzimaju sumnje? Živjeli ste dugo, mudri ste iskustvom i učili od velikih Helena. Kako to da vam ostaje toliko nejasnih pitanja?”

Filozof je u mislima štapom ispred sebe nacrtao dva kruga: mali i veliki. “Vaše znanje je mali krug, a moje je veliki. Ali izvan tih krugova ostaje samo nepoznanica. Mali krug ima malo kontakta s nepoznatim. Što je širi krug vašeg znanja, to je veća njegova granica s nepoznatim. I odsada, što više učite novih stvari, to ćete imati više nejasnih pitanja.”

Grčki mudrac dao je iscrpan odgovor.

2. učenik. Budući da je naš razred humanitarni, odlučili smo proučavati pojam sfere s humanitarnog gledišta, odnosno filozofskog. Sfera je opći znanstveni pojam koji označava najveći dio postojanja na bilo kojoj razini: svemira, fizičkog, kemijskog, biološkog, društvenog i individualnog svijeta.

U društvenim se znanostima pojam sfere koristi vrlo široko i jako dugo. Na primjer, postoje 4 sfere javnog života - ekonomska, društvena, politička i duhovna. Pojam sfere jedan je od središnjih i temeljnih pojmova tetrasociologije. Razlikuje: 4 sfere društvenih resursa: ljudi, informacije, organizacije, stvari; 4 sfere procesa reprodukcije: proizvodnja, raspodjela, razmjena, potrošnja; 4 strukturne sfere reprodukcije: društvena, informacijska, organizacijska, materijalna; 4 sfere stanja društvenog razvoja: procvat, usporavanje, pad, smrt.

3. učenik. Postoji koncept sferna demokracija– novi oblik demokracije koji nastaje u informacijskom (globalnom) društvu. Strukturalnu osnovu sferne demokracije čine 4 sfere društvene reprodukcije:

• sociosfera
– njezin predmet i proizvod su ljudi koji se reproduciraju kroz humanitarne tehnologije obrazovanja, zdravstva i sl.
• infosfera
– njegov predmet i proizvod su informacije, koje reproduciraju informacijske tehnologije (oba su područja izravno povezana s nama).
• orgsfera
– njen predmet i proizvod su društveni odnosi (politički, pravni, financijski, upravljački)
• tehnosfera
– njegov predmet i proizvod su stvari koje se reproduciraju industrijskim i poljoprivrednim tehnologijama.

4. učenik. Postoji i koncept sferne klase – to su 4 velike produktivne skupine ljudi koje pokrivaju cjelokupno stanovništvo.

• Socioklasa –
zaposlenici u zdravstvu, obrazovanju, socijalnoj zaštiti i nezaposleno stanovništvo - predškolci, studenti, domaćice, umirovljenici i osobe s invaliditetom.
• Infoklasa –
djelatnici u području znanosti, kulture, umjetnosti, komunikacija, informacijskih usluga.
• Organizacijska klasa –
djelatnici u poslovima menadžmenta, financija, kredita, osiguranja, obrane, državne sigurnosti, carine, Ministarstva unutarnjih poslova i dr.
• Technoclass –
radnici i seljaci, radnici u industriji, poljoprivredi i šumarstvu itd.

Sferne klase svojstvene su stanovništvu svih zemalja svijeta. Svaka osoba živi unutar takozvane sfere. To je jasno prikazano na našem stolu. Svi čimbenici okolne stvarnosti utječu na osobu, a time i na društvo u kojem živi.

Zaključak. Sve o čemu smo upravo govorili temeljni su pojmovi filozofije i sociologije. Nadamo se da će nam ovi pojmovi svima biti korisni na nastavi društvenih znanosti.

Hvala filozofi. Upoznali su nas s pojmom sfere s filozofskog stajališta. Mislim da je ova informacija vrlo važna za sve nas. A na kraju sata dat ćemo riječ likovnim kritičarima.

1. učenik. Naša grupa također nije stajala po strani. Istražili smo rad nizozemskog grafičara Eschera. Njegove gravure su lijepe ne samo s umjetničkog gledišta, nego također ništa manje lijepe s gledišta geometrije.

2. učenik. Molimo pogledajte ekran. Vidite gravure: “Spirale na sferi”, “Bukova kugla”, “Kugla s ljudskim figurama”, “Tri sfere”, “Koncentrični prstenovi”. Zar nisu lijepe? U njima je sadržano savršenstvo geometrije, takozvana glazba sfera, o kojoj su govorili naši astronomi. Escherove gravure sadrže princip simetrije, što se jasnije vidi na kugli.

Hvala likovnim kritičarima. Sada je vrijeme da damo riječ našem akademskom vijeću.

Hvala akademskom vijeću. Mislim da se svi slažu s njim.

Dakle, dečki, danas smo u lekciji saželi znanje o sferi i lopti, naučili smo puno novih stvari. Vraćajući se na epigraf lekcije (čitaj), unijeli smo malo reda u kaos koji okružuje sferu i loptu.

Hvala svim grupama. Vaš materijal za izvješćivanje bit će pažljivo pročitan i proučen.

Domaća zadaća: ponoviti sve o sferi i lopti, pripremiti se za probni rad.

Hvala vam na lekciji. Lekcija je gotova. Doviđenja.

Slajd 2

Sfera je ploha koja se sastoji od svih točaka u prostoru koje se nalaze na određenoj udaljenosti od određene točke. Tu točku nazivamo središtem, a zadanu udaljenost radijusom sfere, odnosno lopte – tijela omeđenog sferom. Lopta se sastoji od svih točaka u prostoru koje se nalaze na udaljenosti ne većoj od dane točke od dane točke.

Slajd 3

Isječak koji povezuje središte lopte s točkom na njezinoj površini naziva se polumjer lopte. Odsječak koji spaja dvije točke na površini lopte i prolazi središtem naziva se promjer lopte, a krajevi tog odsječka nazivaju se dijametralno suprotnim točkama lopte.

Slajd 4

Kolika je udaljenost dijametralno suprotnih točaka lopte ako je poznata udaljenost točke koja leži na površini lopte od središta? ? 18

Slajd 5

Lopta se može smatrati tijelom dobivenim rotacijom polukruga oko promjera kao osi.

Slajd 6

Neka je poznata površina polukruga. Nađite polumjer lopte, koja se dobiva rotacijom ovog polukruga oko promjera. ? 4

Slajd 7

Teorema. Svaki presjek lopte ravninom je krug. Okomica spuštena iz središta lopte na reznu ravninu završava u središtu tog kruga.

Zadano: Dokaži:

Slajd 8

Dokaz:

Promotrimo pravokutni trokut čiji su vrhovi središte lopte, osnovica okomice spuštene iz središta na ravninu i proizvoljna točka presjeka.

Slajd 9

Posljedica. Ako su poznati polumjer lopte i udaljenost od središta lopte do presječne ravnine, tada se polumjer presjeka izračunava pomoću Pitagorinog teorema.

Slajd 10

Neka su poznati promjer lopte i udaljenost od središta lopte do rezne ravnine. Pronađite polumjer kružnice dobivenog odjeljka. ? 10

Slajd 11

Što je udaljenost od središta lopte do ravnine manja, to je polumjer presjeka veći.

Slajd 12

Lopta radijusa pet ima promjer i dva presjeka okomita na taj promjer. Jedan od odjeljaka nalazi se na udaljenosti tri od središta lopte, a drugi je na istoj udaljenosti od najbližeg kraja promjera. Označite dio čiji je radijus veći. ?

Slajd 13

Zadatak.

Na sferi polumjera R uzete su tri točke koje su vrhovi pravilnog trokuta sa stranicom a. Na kojoj udaljenosti od središta sfere ravnina prolazi kroz te tri točke? Zadano: Pronađite:

Slajd 14

Razmotrite piramidu s vrhom u središtu lopte i bazom u ovom trokutu. Riješenje:

Slajd 15

Nađimo polumjer opisane kružnice, a zatim razmotrimo jedan od trokuta koji čine polumjer, bočni rub piramide i visina. Nađimo visinu koristeći Pitagorin poučak. Riješenje:

Slajd 16

Najveći polumjer presjeka dobiva se kada ravnina prolazi središtem lopte. Krug koji se dobije u ovom slučaju naziva se veliki krug. Veliki krug dijeli loptu na dvije hemisfere.

Slajd 17

U lopti čiji je polumjer poznat nacrtane su dvije velike kružnice. Kolika je duljina njihovog zajedničkog segmenta? ? 12

Slajd 18

Ravnina i pravac, tangenta na sferu.

Ravnina koja sa sferom ima samo jednu zajedničku točku naziva se tangentna ravnina. Tangentna ravnina je okomita na polumjer povučen u točku dodirivanja.

Slajd 19

Neka lopta čiji je polumjer poznat leži na vodoravnoj ravnini. U toj je ravnini kroz dodirnu točku i točku B povučen segment čija je duljina poznata. Kolika je udaljenost od središta lopte do suprotnog kraja segmenta? ? 6

Slajd 20

Pravac se zove tangenta ako sa sferom ima točno jednu zajedničku točku. Takva ravna crta okomita je na polumjer povučen do dodirne točke. Kroz bilo koju točku sfere može se povući beskonačan broj tangenti.

Slajd 21

Dana je lopta čiji je polumjer poznat. Uzima se točka izvan lopte i kroz nju se povlači tangenta na loptu. Također je poznata duljina tangente od točke izvan lopte do točke dodira. Koliko je udaljena vanjska točka od središta lopte? ? 4

Slajd 22

Stranice trokuta su 13cm, 14cm i 15cm. Odredite udaljenost od ravnine trokuta do središta lopte koja dodiruje stranice trokuta. Polumjer lopte je 5 cm. Zadano: Pronađite:

Slajd 23

Odsječak sfere koji prolazi kroz dodirne točke je kružnica upisana u trokut ABC. Riješenje:

Slajd 24

Izračunajmo polumjer kružnice upisane u trokut. Riješenje:

Slajd 25

Poznavajući polumjer presjeka i polumjer lopte, pronaći ćemo traženu udaljenost. Riješenje:

Slajd 26

Kroz točku na kugli čiji je radijus zadan povučeni su veliki krug i presjek koji sijeku ravninu velikog kruga pod kutom od šezdeset stupnjeva. Nađi površinu presjeka. ? π

Slajd 27

Uzajamni položaj dviju kuglica.

Ako dvije lopte ili sfere imaju samo jednu zajedničku točku, tada se kaže da se dodiruju. Njihova zajednička tangentna ravnina okomita je na crtu središta (pravu crtu koja povezuje središta obiju kuglica).

Slajd 28

Dodir kuglica može biti unutarnji i vanjski.

Slajd 29

Udaljenost između središta dviju kuglica koje se dodiruju je pet, a polumjer jedne od kuglica je tri. Nađite vrijednosti koje radijus druge lopte može poprimiti. ? 2 8

Slajd 30

Dvije se kugle sijeku u krugu. Središna linija okomita je na ravninu te kružnice i prolazi kroz njezino središte.

Slajd 31

Dvije kugle istog polumjera, jednakog pet, sijeku se, a središta su im udaljena osam. Odredi polumjer kružnice po kojoj se kugle sijeku. Da biste to učinili, potrebno je razmotriti presjek koji prolazi kroz središta sfera. ? 3

Slajd 32

Upisane i opisane sfere.

Kaže se da je sfera (lopta) opisana oko poliedra ako svi vrhovi poliedra leže na sferi.

Slajd 33

Koji četverokut može ležati na bazi piramide upisane u kuglu? ?

Slajd 34

Za sferu se kaže da je upisana u poliedar, posebno u piramidu, ako dodiruje sva lica tog poliedra (piramide).

Slajd 35

U osnovi trokutaste piramide leži jednakokračan trokut, baza i stranice su poznati. Svi bočni bridovi piramide jednaki su 13. Odredi polumjere opisane i upisane sfere. Zadatak. Zadano: Pronađite:

Slajd 36

Faza I. Određivanje polumjera upisane sfere.

1) Središte opisane lopte udaljeno je od svih vrhova piramide na istu udaljenost jednaku polumjeru lopte, a posebno od vrhova trokuta ABC. Dakle, on leži na okomici na ravninu baze ovog trokuta, koja je rekonstruirana iz središta opisane kružnice. U ovom slučaju, ova okomica se podudara s visinom piramide, jer su joj bočni rubovi jednaki. Riješenje.